독립 속도 상태를 이용한 HP-ChainMail 연조직 시뮬레이션

체인메일은 Gibson[10]이 제안한 격자 단위 변형 알고리즘으로, 볼륨 데이터의 각 복셀을 독립된 입자로 취급하고 인접 입자 간 거리 및 전단 제약을 단계적으로 전파하여 변형을 결정한다. 각 입자가 하나의 기준 이웃에 대해서만 제약을 만족하도록 위치를 보정하더라도 격자 전체의 일관성이 유지된다는 점이 이 방법의 특징이며, 처리 비용이 영향받는 입자 수에 선형 비례하므로 요소 수가 많은 의료 볼륨에서도 실시간 처리가 가능하다.

Frisken-Gibson[15]은 이를 연결 볼륨 모델로 확장하여 충돌, 절단, 결합 기능을 추가하고, 전파 이후 잔여 제약 위반을 줄이기 위한 안정화(relaxation) 단계를 결합하여 변형의 안정성을 높였다. GPU 병렬화 측면에서는 Rodríguez et al. 이 타임스탬프 기반 전파를 GPU 환경에서 구현한 SP-ChainMail[11]을 제안하여 대형 의료 볼륨의 대화형 변형을 처리하였다. 이후 동일 연구팀은 각 요소의 밀도에 따라 전파 속도와 거리 및 전단 허용량을 다르게 부여하는 HP-ChainMail을 제시하였다[12]. HP-ChainMail은 뼈, 근육, 피부, 공기 등 이질적인 조직이 공존하는 의료 볼륨에서 수백만 요소 규모의 실시간 변형을 처리할 수 있음을 보였다.

이상의 체인메일 계열 연구들은 대규모 볼륨에 대한 실시간 제약 처리 측면에서 발전을 이루어 왔으며[16], 본 연구는 이 중 HP-ChainMail을 기반으로 삼아 그 위에 시간 적분 구조를 외피 형태로 결합한다.

위치 기반 동역학(Position-Based Dynamics, PBD)은 Müller et al.[8]이 제안한 방법으로, 전통적인 힘 기반 적분 대신 제약 조건을 만족하도록 입자의 위치를 직접 보정하는 방식으로 변형을 표현한다. PBD의 시간 적분 구조는 외력에 의한 위치 예측, 제약 만족을 위한 위치 투영, 그리고 보정 전후 위치 차이로부터의 속도 역산이라는 세 단계로 구성된다. 이 구조는 명시적 적분에서 발생하기 쉬운 수치 불안정성을 회피하면서도 실시간 처리에 적합한 계산 비용을 가지며, 위치 보정을 수행하는 제약 해소 메커니즘의 종류와 무관하게 성립하는 일반성을 띤다[17, 18].

Macklin et al.[9]은 XPBD를 제안하여 PBD의 한계인 시간 스텝 의존적 강성 문제를 보완하였다. 라그랑주 승수와 유연성 매개변수를 도입함으로써 제약 강성을 반복 횟수 및 시간 스텝으로부터 분리하였으며, 예측-보정-속도 갱신의 시간 진화 골격은 PBD와 동일하게 유지된다. PBD 및 XPBD 구조는 수술 시뮬레이션 분야에서도 활용되어 왔으며[19], GPU 기반 대규모 입자 병렬 처리와 결합된 형태로도 발전하였다[20].

본 연구에서 주목하는 부분은 XPBD의 라그랑주 승수 기법 자체가 아니라, 제약 보정 단계와 시간 진화 단계를 분리하여 관리하는 구조적 골격이다. 본 연구에서는 이 골격에서 제약 투영 단계를 HP-ChainMail의 전파 및 안정화 과정으로 대체하였다. 단, 투영 후 위치 차이로 속도를 종속적으로 재계산하는 일반적인 PBD 방식과 달리, 단일 프레임 내에서 체인메일 연산 전후의 순수한 기하학적 위치 변화만을 추출하여 이를 독립적인 속도 상태에 누적하는 방식을 취한다. 이는 기하학적 제약 투영으로 인한 인위적 위치 이동이 물리적 속도로 오인되는 것을 방지하기 위함이며, 이러한 구분이 본 연구 설계의 출발점이 된다.

인체 연조직은 순수 탄성체도 순수 점성체도 아닌 점탄성 특성을 가진다. 탄성은 변형 후 원래 형태로 복원하려는 성질이며, 점성은 변형 속도에 저항하는 성질이다. 점탄성 거동을 모델링하는 고전적 방법으로 Kelvin-Voigt 모델이 널리 활용된다[21]. 이 모델은 스프링과 댐퍼를 병렬 연결하여 탄성 복원력과 속도 비례 감쇠력을 동시에 표현하며, 외력 제거 후 지수적으로 원래 위치로 복원되는 거동을 모사한다.

Xu et al.[14]은 질량-스프링 댐퍼(Mass-Spring Damper, MSD) 모델과 PBD를 결합하여 연조직의 점탄성 거동을 실시간으로 모사하는 방법을 제안하였다. 이 연구에서 각 질량점에 작용하는 감쇠력(f_damper)은 다음과 같이 정의된다.

여기서 b₀는 속도에 비례하는 기본 감쇠계수, b₁은 초기 위치 X₀로부터의 변위 크기에 비례하는 변위 의존 감쇠계수, (ẋ_i) 는 현재 속도이다. 이 수식의 핵심 특성은 변위가 클수록 감쇠가 강해지는 비선형성이다. 조직을 많이 늘릴수록 복원 저항이 강해지는 실제 연조직의 거동과 부합하며, 단순한 속도 비례 감쇠로는 표현할 수 없는 특성이다[14].

본 연구는 이 감쇠 수식을 체인메일 기반 시간 적분 구조에 통합하되, b₀, b₁은 전역 매개변수로 적용하고 조직별 차등은 역질량 기반 반응 계수를 통해 표현한다.

제안하는 방법의 전체 구조는 Figure 1과 같다. 기반 시스템인 HP-ChainMail의 전파 및 안정화 전후로 동적 상태를 관리하기 위한 세 가지 외피 처리 과정이 추가된다. 구체적으로는 (1) 단일 프레임 내 체인메일 연산 전후의 순수 기하학적 보정량 추출, (2) 독립 상태 변수인 속도에 보정량 누적 및 점탄성 감쇠 적용, (3) 갱신된 속도를 통한 최종 위치 반영 및 다음 프레임을 위한 스냅샷 갱신으로 구성된다.

Figure 1. Flowchart of outer layer over the pipeline.

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본 결합 구조의 시간 진화 흐름은 XPBD [9]의 예측-보정 골격을 참조하였으나, 속도를 처리하는 물리적 관점과 방식에서는 뚜렷한 차이를 둔다. 일반적으로 위치 투영 이후의 위치 차이를 시간으로 나누어 속도를 역산하는 표준 방식과 달리, 본 구조에서는 HP-ChainMail이 제약 보정을 전담하도록 둔 뒤, 체인메일이 해당 프레임 내에서 유발한 기하학적 변위만을 추출하여 이를 별도로 분리 유지되는 속도 상태에 누적한다.

본 연구에서 속도 갱신의 입력으로 사용하는 위치 변화량 △X는 프레임 간 위치 차이가 아니라, 동일 프레임 내에서 체인메일 전파가 시작되기 직전 위치 X⁻와 전파 및 안정화가 완전히 완료된 직후 위치 X⁺의 차이로 정의된다.

여기서 X⁻는 해당 프레임에서 체인메일 연산이 수행되기 전, 즉 이전 프레임의 관성 적용까지 마친 직후의 위치이며, X⁺는 전파와 안정화 단계가 모두 종료된 이후의 위치이다. 따라서 △X는 해당 프레임에서 체인메일이 수행한 순수한 기하학적 보정량만을 담는다. 이 방식을 선택한 이유는 서론에서 언급한 체인메일의 특성과 직접 연결된다. 체인메일의 전파 과정은 기하학적 제약 투영에 해당하므로, 프레임 간 위치 차이를 그대로 속도 입력으로 사용하면 제약 보정에 의한 이동과 실제 운동에 의한 이동이 구분되지 않는다. 반면 동일 프레임 내 전후 위치 차이는 해당 프레임의 보정량만을 분리하여 추출하므로, 이를 속도 상태에 누적하는 것이 물리적으로 더 일관된 처리 방식이다.

다만 안정화 이후에도 미세한 수치 오차가 △X에 남을 수 있다. 이러한 오차가 유효한 보정량으로 해석되어 속도에 누적되면, 외부 입력이 없는 상황에서도 조직이 특정 방향으로 천천히 이동하는 표류 현상이 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해 △X의 크기가 임계값(1×10⁻³) 미만인 경우에는 해당 값을 0으로 처리하는 불감대(dead zone)를 적용한다.

이렇게 도출된 △X는 속도 상태를 덮어쓰는 것이 아니라, 이전까지 누적된 속도 상태에 더해지는 방식으로 처리된다.

이 누적 구조가 갖는 의미는 다음과 같다. 체인메일은 위치 수렴 기반 구조이므로 외력이 제거되면 요소들이 빠르게 평형으로 복귀하는 경향이 있으며, 만약 △X로 속도를 매 프레임 재설정한다면 외력 제거 직후 보정량이 급격히 줄어들면서 속도도 함께 소실되어 잔진동 없이 즉각 정지하게 된다. 반면 누적 구조에서는 이전 프레임까지 쌓인 속도 상태가 유지되므로, 체인메일의 강한 수렴 특성 아래에서도 관성에 의한 오버슛과 잔진동이 표현될 수 있다.

s는 각 요소의 역질량을 정규화한 조직별 반응 계수로, 일정 범위 내로 제한하여 사용한다.

또한 CT 영상의 하운즈필드 단위(HU) 기반 밀도 임계값으로 분류된 조직군에 따라 차등 부여되며, 동일한 △X가 발생하더라도 조직 유형에 따라 서로 다른 크기의 속도가 누적되도록 한다. 즉 역질량이 0인 요소, 즉 뼈 조직으로 분류된 요소에 대해서는 속도를 0으로 강제하고 이후 동역학 계산을 수행하지 않음으로써, 변형 과정에서 골격 구조의 강체 특성을 유지한다.

4.2절에서 설명한 바와 같이 관성을 부여하기 위해 생성된 속도 에너지가 소산 과정 없이 누적될 경우, 시간이 지남에 따라 시뮬레이션이 점차 불안정해지며 속도가 불안정하게 증폭한다. 이를 해결하기 위해 가장 단순한 방법은 속도 유지 계수 α∈[0,1]를 이용하여 이전 프레임의 속도를 일정 비율만큼 보존하는 것이다. 단순 감쇠가 적용된 속도 V_t 갱신은 다음과 같이 정의된다.

여기서 V_t-1은 이전 프레임의 속도이며, △X_t는 현재 프레임에서 계산된 위치 변화량을 의미한다. 이 구조는 관성 구현을 위해 이전 프레임의 속도를 현재의 보정량에 계속 더하는 형태를 띠지만, 매 프레임 이전 속도의 α배만을 유지하고 나머지는 소산 시킴으로써, 오래된 과거의 위치 변화량일수록 0에 수렴한다.

예를 들어 α=0.85로 설정할 경우, 외부 입력이 없는 상황에서 속도는 매 프레임 약 15%씩 감소하게 되며, 변형 입력 종료 이후 수 프레임 내에 자연스럽게 감쇠된다. 이 방식은 구현이 매우 단순하며, 단일 매개변수 α만으로 전체 시스템의 감쇠 특성을 제어할 수 있다.

그러나 이러한 단순 감쇠 방식은 감쇠가 오직 시간에만 의존한다. 즉, 조직이 매우 작은 변형을 받았는지 혹은 큰 변형을 받았는지와 관계없이 동일한 비율의 감쇠가 적용되므로, 실제 연조직에서 관찰되는 강하게 변형될수록 더 빠르게 복원되는 비선형적 복원 특성을 표현하기 어렵다. 이를 개선하기 위해 본 연구에서는 변위 크기에 따라 감쇠 강도가 동적으로 변화하는 점탄성 감쇠 구조를 추가적으로 도입하였다.

본 연구에서는 단순 선형 감쇠의 한계를 해결하고 실제 연조직의 비선형 복원 특성을 반영하기 위해 변위 의존형 점탄성 감쇠 모델을 적용하였다. 일반적으로 감쇠를 명시적 형태로 적용할 경우, 감쇠계수가 커지는 상황에서 속도의 부호가 반전되거나 값이 발산하는 수치적 불안정성이 발생할 수 있다. 본 연구에서는 이러한 문제를 방지하기 위해 감쇠 연산을 나눗셈 기반의 암묵적인 형태로 재구성하였으며, 전체 과정은 예측 속도 계산, 동적 감쇠계수 산출, 그리고 암묵적 감쇠 적용의 세 단계로 수행된다. 먼저 감쇠가 적용되기 전의 예측 속도(Ṽ_t)를 산출한다. 이는 직전 프레임의 속도(V_t-1)를 그대로 유지한 상태에서 현재 프레임의 조직별 속도(s△X_t)를 누적하는 방식으로 정의된다.

다음 단계에서는 현재 위치와 휴지 위치 사이의 변위를 이용하여 동적 감쇠계수를 계산한다. 기존 MSD 기반 점탄성 모델에서는 감쇠계수를 속도와 곱하여 감쇠력 형태로 구성한 뒤 이를 시간 적분을 통해 속도에 반영한다[14]. 그러나 본 연구에서는 감쇠력을 명시적으로 적분하는 대신, 속도 상태 자체를 직접 안정화하는 암묵적 속도 감쇠 구조를 적용하였다. 휴지 위치 X₀는 초기화 시점에서 한 번 저장되는 기준 위치이며, 감쇠계수는 기본 감쇠계수 b₀와 변위 의존 감쇠계수 b₁으로 구성된다. 두 계수는 전체 조직에 공통으로 적용되는 전역 매개변수이며, 조직별 동적 응답의 차등은 감쇠계수가 아니라 역질량 기반 반응 계수 s를 통해 이루어진다. 공기 영역은 변위에 따른 복원 저항이 없으므로 b₁을 0으로 설정한다. 산출된 감쇠계수를 기반으로 속도는 암묵적 감쇠 형태를 통해 계산된다.

이와 같은 암묵적 감쇠 구조는 여러 가지 수치적 안정성을 제공한다. 우선 b₀,b₁∈[0,1]이며 변위 크기 또한 항상 양수이므로 분모 (1+d_i)는 항상 1보다 크게 유지되어, 누적된 임시 속도(Ṽ_t)가 무한히 발산하는 현상이 발생하지 않는다. 또한 분모가 항상 양수이므로 감쇠 이후의 속도 방향이 예측 속도의 방향과 일치하게 되어, 감쇠 과정에서 속도의 방향이 반전되는 현상 또한 방지한다.

조직이 휴지 위치에서 멀어질수록 변위 항이 증가하여 감쇠계수도 함께 증가하므로, 큰 변형이 발생할수록 더 강한 복원 저항이 작용한다. 감쇠 이후 계산된 속도는 과도한 수치 반응을 방지하기 위해 방향은 유지한 채 크기만 제한하는 상한을 적용하였으며, GPU 환경에서는 제곱근 연산 대신 하드웨어 기반 역제곱근 연산을 활용하여 연산 비용을 줄였다.

제안 기법에서 각 조직의 동적 반응은 서로 독립적인 두 가지 차등 메커니즘의 결합을 통해 결정된다. 첫 번째 축은 기반 시스템의 전파 단계에서 발생하는 도달 시각의 차등이다. 단단한 매질에서 충격이 더 빠르게 전달되는 물리적 직관에 따라, 뼈나 근육과 같은 단단한 조직은 전파가 빠르게 진행되어 기하학적 제약 보정이 우선적으로 이루어지며, 피부나 공기와 같은 유연한 영역은 전파가 상대적으로 느리게 도달한다. 이러한 구조를 통해 변형의 공간적 전달 순서 자체가 조직 특성에 따라 차등화된다[12].

두 번째 축은 본 연구가 제안하는 시간 적분 단계에서의 조직별 관성 응답 차등이다. 동일한 위치 변화가 발생하더라도 조직의 역질량 기반 반응 계수에 따라 생성되는 속도의 크기가 달라지며, 가벼운 조직은 더 큰 운동 응답을, 무거운 조직은 상대적으로 작은 운동 응답을 갖도록 구성하였다. 또한 속도 기반 동적 응답이 실제 위치 변화에 반영되는 정도는 전역 관성 반영 계수를 통해 조절된다.

이러한 두 축이 결합하면 단단한 내부 골격이 변형의 공간적 구조를 신속히 확정하는 동안, 그 위의 유연한 외피가 더 큰 진폭으로 출렁이는 의료 볼륨 특유의 자연스러운 계층적 거동이 도출된다. 첫 번째 축만으로는 공간적 전달 순서의 차이만 표현되며, 두 번째 축만으로는 전파 시점 차이 없이 운동 응답의 크기만 달라지므로, 두 축을 독립적으로 결합함으로써 공간적 전달 순서와 운동 응답 크기를 함께 조직 특성에 따라 다르게 표현할 수 있다.

또한 안정화 단계에서도 조직별 제약 허용량의 역수가 가중치로 사용되어 추가적인 공간적 차등을 유도한다. 즉, 변형 허용량이 매우 작은 뼈 조직은 이웃 요소의 위치 결정 과정에 강한 영향을 미치는 반면, 변형이 자유로운 공기 영역은 상대적으로 작은 영향만을 가지게 된다. 이로 인해 전체 전파 과정에서도 조직별 공간적 계층 구조가 자연스럽게 유지된다.

차등 반응을 시스템에 구현하기 위해, 각 격자 요소의 CT 밀도(HU)를 기준으로 전체 영역을 공기, 피부 및 지방, 근육 및 장기, 뼈 네 가지 조직군으로 분류하였다. 각 조직군의 밀도 임계값과 역질량 계수는 사용자 조절이 가능하도록 구성하였으며, 이를 통해 서로 다른 의료 영상 데이터와 원하는 조직 반응 특성에 따라 동적 응답을 유연하게 제어할 수 있도록 하였다.

본 연구의 최종 동적 구조에서 조직별 차등은 주로 역질량 기반 관성 응답 계수를 통해 형성되며, 점탄성 감쇠는 전체 조직에 공통적으로 적용되는 변형 기반 안정화 메커니즘으로 작동한다. 즉, 많이 변형된 영역일수록 더 강한 감쇠가 적용되어 과도한 진동과 수치적 불안정을 억제하며, 동시에 조직 간 상대적인 운동 응답 차이는 유지되도록 구성하였다.

예를 들어, 피부 및 지방 조직은 상대적으로 큰 역질량 기반 반응 계수를 가지므로 외부 입력에 대해 더 쉽게 가속되며, 변형 이후에도 유연한 출렁임이 오래 유지된다. 근육 및 장기는 이보다 작은 역질량 값을 가지므로 속도 생성이 억제되어 변형 이후 비교적 빠르게 안정적인 형상으로 복귀한다. 뼈 조직으로 분류된 요소는 4.2절에서 설명한 바와 같이 역질량이 0으로 설정되어 동역학 계산 자체가 수행되지 않으며, 변형 과정에서 형태가 고정된 상태로 유지된다.

본 연구의 외피 기반 시간 적분 및 비선형 점탄성 감쇠를 구현하기 위해 세 가지 핵심 데이터를 전체 격자 요소 수만큼 GPU 전역 메모리에 추가 할당하여 관리한다. 첫째, 체인메일 전 위치 버퍼는 해당 프레임에서 전파 및 안정화 연산이 시작되기 직전 위치 X⁻를 보관한다. 변형 단계와 유휴 단계 모두에서, 체인메일 연산이 호출되기 직전에 현재 요소 위치를 이 버퍼에 기록한다. 관성 커널에서 프레임 내 보정량 △X=X⁺-X⁻를 계산할 때 기준점으로 읽힌다. 둘째, 프레임 종료 위치 버퍼는 매 프레임의 모든 처리, 즉 전파, 안정화, 관성 적용, 경계 클램프가 완료된 직후 최종 위치를 기록한다. 이 버퍼는 프레임 종료 시점에 갱신되며, 다음 프레임의 시작 위치X_t+1로 사용된다. 셋째, 휴지 위치 버퍼는 시뮬레이션 초기화 시점에 단 한 번 기록되며 이후 갱신되지 않는 각 요소의 초기 위치를 보관한다. 점탄성 감쇠 계산에서 현재 위치와 초기 위치 사이의 변위 크기 X_t-X₀를 산출할 때 참조되며, 속도 상태 V_t는 별도 버퍼가 아니라 각 격자 요소 속성의 일부로 저장되어 프레임 간에 유지된다.

<Table 1> 과 같이 변형 단계와 유휴 단계는 동일한 외피 구조 안에서 처리되며, 두 단계 모두 아래의 순서를 따른다.

변형 단계에서는 먼저 체인메일 연산 직전 위치를 체인메일 전 위치 버퍼에 기록한다. 이어서 사용자 입력에 따라 초기 변형점 요소에 변형 그래디언트를 적용한 뒤, 체인메일 전파 및 안정화를 수행한다. 안정화가 완료된 시점의 요소 위치가 X⁺에 해당한다. 이후 관성 커널을 통해 △X를 계산하고 속도를 갱신하여 위치에 반영한다. 다음으로 경계 클램프를 적용하고, 마지막으로 최종 위치를 프레임 종료 위치 버퍼에 기록한다.

유휴 단계에서는 체인메일 보정 전 위치를 먼저 기록한 뒤, 전파 없이 안정화만 수행하고 이후 관성 커널, 경계 클램프, 프레임 종료 위치 기록 순으로 처리한다. 전파를 생략하는 것은 잔진동 형성과 직접 관련된 설계 선택이다. 관성 커널에 의해 위치가 미세하게 갱신된 상태에서 전파가 수행되면 해당 이동이 새로운 제약 위반으로 인식되어 즉각 상쇄되며, 이 상쇄가 반복되면 변형 단계에서 축적된 속도가 매 프레임 소거되어 잔진동이 형성되지 않는다. 전파를 생략함으로써 축적된 속도가 자연 감쇠하면서 점차 소멸하는 잔진동이 유휴 단계에서도 시간적으로 연속되어 이어진다.

제안 기법은 실시간 성능을 극대화하기 위해 전체 격자 요소를 1차원 인덱스 기반으로 일괄 병렬 처리하는 네 가지 주요 연산 모듈로 구성된다. 먼저 위치 스냅샷 모듈은 각 요소의 현재 위치를 앞서 언급한 직전 위치 또는 초기 위치 보관 공간에 복사하는 역할을 수행한다. 다음으로 동역학 결합 모듈은 속도 생성, 점탄성 감쇠, 위치 반영 연산을 단일 병렬 모듈로 통합 처리하며, 각 병렬 연산 단위가 자신이 담당하는 격자의 밀도값을 평가하여 조직을 분류한 뒤 알맞은 매개변수를 적용한다.

이와 함께 구동되는 경계 제한 모듈은 산출된 속도가 위치에 반영되는 과정에서 강한 관성으로 인해 일부 요소가 3차원 격자의 유효 공간 범위를 이탈하는 것을 방지하고자 사용자 정의 여유값을 포함한 지정 범위 내로 위치를 제한한다. 마지막으로 조직별 역질량 초기화 모듈은 의료 영상의 밀도 필드를 기준으로 전체 요소를 여러 조직군으로 분류하고 각 요소 속성에 대응하는 역질량 값을 기록하며, 이는 초기화 시점이나 사용자 설정 변경 시에만 제한적으로 수행된다.

본 실험은 Intel Core i7 프로세서, 64GB 시스템 메모리, 그리고 NVIDIA RTX 4070 (12GB VRAM) 그래픽 처리 장치가 탑재된 운영체제(Windows 11) 환경에서 수행되었으며, 병렬 처리 알고리즘 구현을 위해 CUDA 11.8 및 Microsoft Visual Studio 2019 (MSVC v142) 컴파일러를 사용하였다.

실험에 사용된 데이터는 익명화된 복부 CT 볼륨이며, 체인메일 입자의 수는 원본 해상도(512×512×300)의 각 축을 4배 다운샘플링하여 약 120만 개(128×128×75, 총 1,228,800개)의 격자 요소로 구성하였다. 병렬 처리 블록 크기는 8×8×8로 설정하였다. 공기, 피부, 근육, 뼈 영역에 대한 조직 분류를 위한 밀도 임계값은 Hounsfield Unit [–1000, 25, 375]으로 설정하였다. 해당 임계값은 사용자 조절이 가능하도록 구현되었으며, 본 실험에서는 위 기준을 공통적으로 적용하였다.

Figure 2는 세 조건(A: ChainMail only, B: Inertia + Normal damping, C: Inertia + Viscoelastic damping)에 대해 동일한 입력 조건에서의 시뮬레이션 거동을 비교한 결과를 보여준다. 조건 A는 동역학 연산이 배제된 기반 시스템 체인메일 거동 환경으로, 사용자 변형 입력 중에는 격자가 입력을 따라 즉각적으로 변형되지만 입력 종료와 동시에 체인메일 안정화가 완료되면 모든 요소가 평형 상태에 도달하여 거동이 정지하였다. 따라서 관성에 의한 잔진동이나 조직 간 동적 반응 차이는 거의 관찰되지 않았으며, 외력 제거 이후에도 변형 상태가 즉시 안정화되는 특성을 보였다.

Figure 2. Qualitative comparison of deformation behavior under different dynamic conditions.

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반면 조건 B에서는 외피 기반 속도 적분과 상수 기반의 단순 선형 감쇠가 적용되어 변형 종료 이후 수 프레임 동안 잔진동이 발생하였다. 특히 공기 및 피부 영역은 근육 및 뼈 영역보다 상대적으로 큰 진폭을 보였으며, 이는 조직별 역질량 및 관성 이득 차등 적용에 따른 결과로 해석된다. 그러나 감쇠 강도가 변위 크기와 무관하게 일정하게 유지되기 때문에 큰 변형 이후에도 전역적인 출렁임이 장시간 지속되는 경향이 나타났으며, 피부 및 연조직 영역에서는 비교적 큰 진폭의 반복 진동이 유지되어 실제 연조직의 국소 감쇠 특성과 차이가 관찰되었다.

조건 C에서는 속도 적분과 함께 본 연구에서 제안하는 비선형 점탄성 감쇠 모델을 적용하였다. 그 결과 조건 B에서 나타난 과도한 전역 진동이 유의하게 감소하였으며, 큰 변형 직후에는 조건 B 대비 진폭이 억제되는 경향이 나타났다. 조직별 역질량 차등 적용에 따라 공기 및 피부 영역은 상대적으로 부드럽고 지속적인 운동을 유지하는 반면, 뼈 영역은 외력 제거 직후 거의 즉각적으로 정지하는 계층적 동적 거동이 확인되었다. 이러한 결과는 제안하는 점탄성 감쇠 모델이 단순 선형 감쇠 대비 과도한 전역 진동을 억제하면서도 조직별 차등 반응과 국소적인 연조직 운동 특성을 보다 안정적으로 표현할 수 있음을 보인다.